در سال 30ق.م به هنگام امپراطوری ملکه کلئوپاترا کشور مصر یکی از ایالات امپراطوری روم شد. در این دوره که مدت کوتاهی بود از کشفیات جدید خبری نبود و دانشمندان متوسطی نظیر بطلیموس ، منلائوس و پاپوس ظهور نمودند که در مباحث درسی و آموزشی به این دانشمندان اکتفا نمی شود..
کتاب مشهور بطلیموس به نام اصلی «ترکیب ریاضی» شامل یک دستگاه هیأت بیان حرکت دورانی اجسام سماوی ، یکدوره کامل مثلثات کروی و مستقیم الخط و توضیح و محاسبه نمودهای حرکت بومی است. کتاب بطلیموس در سال 827 از زبان یونانی به عربی ترجمه یافت و نام آنرا مجسطی یعنی «بسیار بزرگ» گذاشتند و از آن پس به همین نام باقی ماند.
منلائوس که در اواخر قرن اول میلادی در اسکندریه زندگی می کرد به امر امپراطور دومی سین کتابی تألیف کرد که قضیه معروف منلائوس درباره چهارضلعی محاطی در آن ذکر شده است.
پاپوس که دوره زندگانیش در حدود 350 میلادی بوده است دارای کتابی است به نام «مجموعه ریاضیات». هدف وی از تدوین این کتاب آن بوده است که به اختصار نتایجی را که از بدو پیدایش علم هندسه تا آن زمان حاصل شده بود برای خود بیان نماید. مسأله معروف پاپوس که در همه کتابهای هندسه فعلی ما وجود دارد و قضیه بسیار مهم تعیین مرکز نقل سطوح و احجام که برخلاف واقع آنرا به گولدن نسبت داده‌اند.
در این بین ، هندوستان خود را بعنوان یک مرکز جدید روشنفکری توسعه داد .
سابق بر این علوم هندی بیش از علوم تمام کشورهای دیگر که تاکنون از ایشان سخن گفتیم در خدمت مذهب بود و شامل بعضی مقدمات علم طب یعنی همانقدر که برای ساختن مشروبات مقدس کفایت می‌کرد و مختصری از علوم نجوم یعنی درست همان اندازه که برای ساخت تقویم مذهبی مورد نیاز است و اندکی هندسه، مرکب از بعضی طرق عملی که برای ساختن مسجد و محراب لازم است بیش نبود.
در نخستین قرون تاریخ چهار ریاضی‌دان مشهور در این کشور وجود داشت که عبارت بودند از:
آپاستامبا(قرن پنجم) ، آریاب هاتا (قرن ششم) ، براهماگوپتا (قرن هفتم) و بهاسکارا (قرن نهم) که در کتب ایشان بخصوص قواعد تناسب ساده و ربح مرکب مشاهده می‌شود. محاسبات در این کتابها جنبه شاعرانه داشت و حتی نام علم حساب را «لیلاواتی» گذارده بودند که معنی دلبری و افسونگری دارد! با شروع قرن دهم پیشرفت کشفیات ریاضی در هندوستان نیز متوقف گردید و مشعل فروزان علم بدست اعراب افتاد.
با ظهور اسلام و در سال 622م که حضرت محمدصلی الله علیه و آله و سلم از مکه هجرت فرمودند در واقع آغاز شگفتی تمدن اسلام بود. اعراب که تلاش شدید خود را از سده هفتم آغاز کرده بودند پس از رحلت پیامبر اسلام در سال 632م به توسعه سرزمینهای خود پرداختند و توانستند تمام ممالک آفریقائی ساحل مدیترانه را به تصرف خود در آورند و این توسعه‌طلبی آنها را در اروپا تا اسپانیا و در آسیا تا هندوستان کشانید و در نتیجه تماس با کشورهای مغلوب که مردم آنها غالباً دارای تمدن عالی بودند ذوق شدیدی به آموختن در اعراب ایجاد نمود.
در زمان مامون خلیفه عباسی تمدن اسلام به حد بالایی رسید بطوری که از اواسط قرن هشتم تا اواخر قرن یازدهم زبان عربی علمی بین‌المللی گردید.
از ریاضی‌دانان بزرگ اسلامی می تان خوارزمی را نام برد که در سال 820 به هنگام خلافت مأمون در بغداد کتاب مشهور الجبر و المقابله را نگاشت.
خوارزمی در این کتاب بدون آنکه از حروف و علامات استفاده کند، حل معادله درجه اول را به دو روشی که ما امروزه جمع جبری جمل و نقل آنها از یک طرف بطرف دیگر می‌نامیم ، انجام داده است.
دیگر دانشمند اعراب ابوالوفا (998_ 938) است که جداول مثلثاتی با ارزشی را پدید آورده و بالاخره محمد بن هیثم (1039_ 965) معروف به الحسن را باید نام برد که صاحب تألیفات بسیاری در ریاضیات و نجوم است.
و اما در اروپا عامه مردم در قرون وسطی از قرن پنجم تا قرن دوازدهم منتهای فلاکت و بدبختی بسر می‌بردند و یکی از دردناکترین ادوار تاریخی اروپاست . جنگهای متوالی ، قتل و غارت و از طرف دیگر نفوذ کلیسا آنچنان بر فکر مردم را به خود مشغول کرده بودند که هیچ کس فرصت تفکر در علم را نداشت.
تمام اروپا در مدت هفت قرن محکوم به این بود که بار گران جهل و نادانی را بر دوش کشد. در اواخر قرن دهم ژربر فرانسوی کوشید تا به کمک مطالبی که در چند مدرسه از کلیساهای بزرگ اروپا آموخته بود پیشرفت جدیدی به علوم مقدماتی بدهد. او دستگاه مخصوص را که برای محاسبه بکار می‌رفت اصلاح کرد. این دستگاه همان چرتکه بود.